Hilbert's Hotel Is Just Fine
8:07 AM

I'm taking a philosophy of religion class this semester where we explore the question of whether such a thing as god exists. Having been an agnostic atheist for most of my life, I am not religious, but also do not claim to deny the existence of god. I am, however, deeply interested in learning about the arguments for and against god's existence, and am ready to concede his existence if a sound argument is presented to me to prove it. The arguments and reasons I have encountered so far, however, are unconvincing and often fallacious. To my great surprise, it seems that the fallacious nature of many such arguments is often not addressed clearly and in detail, or if it is, that such responses have not been popularized enough. I have decided, therefore, to publish my comments on theistic arguments which I believe to have flaws that I feel deserve being written about and being refuted. I expect to write more of my thoughts on philosophy of religion as I encounter more arguments in my class, so I suppose my posts could be read as my journey to find out whether god's existence is something that can be rationally believed in.

    The first argument that I encountered and that immediately struck me as fallacious is a part of the Kalam Cosmological argument, nowadays most strongly represented by William Lane Craig. I will not go into details of it here, but a critical part of the argument rests on the impossibility of infinite things existing in reality. That particular section of the argument goes as follows:
  1. If we look back in time, we can see that there's a regress of events, i.e. one event precedes another and so on.
  2. This cannot go on infinitely because an infinite number of things cannot exist in reality.
  3. Therefore, this regress of events must end somewhere.
  4. This end represents the beginning of the universe.
  5. If the universe began to exist, there must be a reason why it began existing.
  6. That reason is God. 
    In this post, I want to address point 2. To my mind, it seems perfectly plausible that the regress of events be infinite, and that it never end. After all, you can imagine an infinite regress of events in your mind: one event preceding another, and so on ad infinitum. It would seem bizarre to me, if the regress suddenly stopped and suddenly a god appeared. Craig, however, says that it must necessarily end because infinity, though it can exist in mathematics, cannot exist in reality. This is proved, he believes, by a seeming logical paradox called the Hilbert's Hotel.

Why Hilbert's Hotel is not Paradoxical
Hilbert's Hotel. It’s always booked solid, yet there’s always a vacancy. For the Hilbert Hotel doesn’t merely have hundreds of rooms — it has an infinite number of them. Whenever a new guest arrives, the manager shifts the occupant of room 1 to room 2, room 2 to room 3, and so on. That frees up room 1 for the newcomer, and accommodates everyone else as well (though inconveniencing them by the move).
Now suppose infinitely many new guests arrive, sweaty and short-tempered. No problem. The unflappable manager moves the occupant of room 1 to room 2, room 2 to room 4, room 3 to room 6, and so on. This doubling trick opens up all the odd-numbered rooms — infinitely many of them — for the new guests. Later that night, an endless convoy of buses rumbles up to reception. There are infinitely many buses, and worse still, each one is loaded with an infinity of crabby people demanding that the hotel live up to its motto, “There’s always room at the Hilbert Hotel.”

    (See a sixty-second explanation of the problem here and the way Craig present it here.) According to Craig (and many other thinkers throughout the history), the absurdities in the example of Hilbert's Hotel demonstrate that infinity cannot exist in reality. However, there is nothing absurd or logically impossible about the hotel, and it does not by any means constitue proof that an infinite number of things could not exist in reality. Let's take into consideration one by one the two key points which seem to puzzle Craig:

"As a result of these room changes, room #1 now becomes vacant and the new guest gratefully checks in. Before he [the new guest] arrived, all the rooms were full!" (198)
    Now Craig is bothered by the seeming paradox above because he does not understand that, normally, when a hotel is said to be "full", it means two things:

  1. All the rooms have guests.
  2. No more guests can be accommodated (because no more new rooms can be added to the hotel)
    These two conclusion apply only to hotels that have a finite number of rooms, because if they were full, and no more rooms could be added to the hotel, obviously no more people could check in. However, in an infinite hotel, you can add as many rooms as you like, because per definition it is an infinite hotel, and adding more rooms does not change the fact that it still the same hotel because it still would have an infinite number of rooms. Suppose for example, that instead of taking all the pains to shift an infinite number of guests whenever a new guest arrived, we just built a new room in front of room #1. Then we could shift down the numberings of all the rooms by one, i.e. calling the new room #1 and the old #1 room #2, and so on. The hotel has one more room, and one more guest, but it still has an infinite number of rooms, so it still is the same Hilbert's hotel. In this way, we can see that there's nothing paradoxical about accommodating additional new guests in an infinite hotel. (An alternative scenario would be that no new rooms are added, but that the room shifting would go on to infinity and forever. As there's no reason why the shifting should ever end, there's nothing paradoxical in this scenario either.)

    Here's the second main seeming paradox Craig bases his arguments on.

“Equally curious, according to the mathematicians, there are now no more persons in the hotel than there were before: the number is just infinite. But how can this be?.... How can there not be one more person in the hotel than before?.... And, again, strangely enough, [after infinity of additional guests is accommodated] the number of guests in the hotel is the same after the infinity of new guests checks in as before, even though there were as many new guests as old guests…. And yet there would never be one single person more in the hotel than before.” (198)

    All the muddle that Craig has gotten himself into seems to stem from the fact that he does not understand what 'infinity' means. He thinks that it would be paradoxical if a number was added to infinity but the sum would nevertheless equal infinity. I believe that this is mainly because Craig seems to think that infinity is some specific number, although he doesn't know what it is. But infinity is not any specific number. When we say that something is 'infinite' we simply mean to say that it does not have a boundary or limit, that if we tried to measure it, we would never finish, and that if we tried to count an infinite number of things, we would also never finish. We do not mean to say that that something is extremely large, but that we don't know how large, or that an infinite number of rooms is very many, but we don't know how many. Therefore, when we say that Hilbert's Hotel has an infinite number of rooms, we mean to say that there are countless number of rooms, that if we tried to count the number of rooms, we would never finish. Because even if new rooms are added to the hotel, the hotel, although it would have additional rooms, would still have countless number of rooms, we understand that the hotel still has an infinite number of rooms. So because adding a room to a countless number of rooms does not change the fact that the number of rooms is countless, we say that the hotel still has an infinite number of rooms or guests within it. It does not mean that an additional guests or rooms were not checked in or that "there would never be one single person more in the hotel than before” as more guests were added.

   Therefore, as we can see from above, Hilbert's Hotel is not a paradox, and fails to prove that infinity cannot exist in reality.

Citations from:
Peterson, Michael, William Hasker, Bruce Reichenbach, and David Basinger. Philosophy of Religion: Selected Readings. New York: Oxford UP, 2010. Print.

13 сэтгэгдэлтэй:

Sandagsuren Ulziikhuu said...
This comment has been removed by the author.
Sandagsuren Ulziikhuu said...
This comment has been removed by the author.
Sandagsuren Ulziikhuu said...
This comment has been removed by the author.
E.T said...

сонирхолтой л юм.Миний бодлоор хязгаартай юу үгүй юу гэдэг тийм ч чухал сэдэв биш. Эхэлсэн эсэх нь чухал болхоос хөөгөөд яваад байвал дуусах уу үгүй юу гэдэг сонин биш шүү дээ.
Юуны өмнө, дэмжигч няцаагч 2 хоёр тал хоёулаа хязгааргүй гэдэг ойлголт математикийн хувьд бүрэн боломжтой гэдэг дээр санал нийлж байгаа. харин математик өөрөө хязгааргүйг 2 төрөлд хуваадаг. тоологдом(countably infinite) ба тоологдохгүй(uncountably infinite). in case of infinite sequence of actions, automatically it refers to countable infinity. ямар нэгэн хязгааргүй олонлогын элемент бүрт натурал тоо харгалзуулж болж байвйл тэр хязааргүйг тоологдом гэдэг. Тиймээс hilbert's hotel rooms тоологдом хязгааргүй олонлог үүсгэх ба өрөө бүрийг дугаарлаж болно(натурал тоо харгазуулж болно) тиймэас нэг дугаартай өрөө үргэлж олдоно. өөрөөр хэлвэл, хичнээн хязгааргүй ч үргэлж эхлэл олддог гэсэн үг.

миний бодлоор хязгаартай юу хязгааргүй юу гэдэг дээр биш эхлэлтэй юу үгүй юу гэдэг дээр анхаарах хэрэгтэй. угаасаа бид нар цаг хугацааны ухрах чиглэлийг сонирхож байгаа шүү дээ. бидэнд ирээдүйд юу болох биш өнгөрсөнд юу болсон нь сонирхолтой. би хувьдаа бүх зүйл эхлэлтэй. харин тэр эхлэлийг эхлүүлсэн ямар нэгэн физикал хүч байдаг гэдэгт итгэдэг. хэрвээ тэр хүчийг бурхан гэе гэвэл би бурханд итгэгч. Харин бурхан гэдэг нь шашнуудын тодорхойлдог үлгэрийн амьтан гэвэл би үнэн утгаараа атеист.

Уламмандахын Билгүүн (Bilguun Ulammandakh) said...

Хязгаартай юу үгүй гэдгийг ярилцаж байгаагийн гол учир нь заавал эхлэлтэй байх ёстой гэсэн аргументийг няцаах л явдал шүү дээ. Дээрх бичлэгээр infinite temporal regress байх боломжтой гэдгийг л харуулахыг зорьсон юм.

E.T said...

Тэгвэл хязгааргүй гэж үзье. Эхлэлгүй бас/эсвэл төгсгөлгүй. яг л шулуун шиг...Гэхдээ, хичнээн хязгааргүй байсан ч гэсэн цагаан цаасан дээр шулуун өөрөө зурагддаггүй шиг, юу ч үгүй хоосон ертөнцөд гэнэт хаанаас эхэлсэн эсвэл хаана дуусах нь мэдэгдэхгүй үзэгдэлүүд болоод байна гэж байх уу...
Infinite temporal regress байж болно гэж үзсэн ч түүнийг эхлүүлсэн эсвэл түүнийг хөдөлгөгч хүч оршино гээд тэр хүчээ бурхан гэж нэрлэж болох юм.

Уламмандахын Билгүүн (Bilguun Ulammandakh) said...

Infinite temporal regress байж болно гэдгийг үнэхээр хүлээн зөвшөөрч л байгаа бол ямарваа нэгэн эхлүүлэн хөдөлгөгч хүч шаардлагагүй юм биш үү. "юу ч үгүй хоосон ертөнцөд" гэдэгт их учир байх шиг байна. Урьд нь яагаад заавал ертөнц юу ч үгүй хоосон байсан байх ёстой гэж? Матер, ертөнц үргэлжид байсаар ирсэн гэж үзэхэд үгүй гэх юм байхгүй гэж бодном.
Цаасан дээр шулуун зурахтай зүйрлэхээр бас эхлэл заавал байх ёстой гэдгийг автоматаар presuppose хийж байгаа юм шиг болохоор учир дутагдалтай санагдаж байна.

E.T said...

Хэсэг бодоод суусан чинь нэг ийм бодол төрлөө.
Заавал “аль нэг нь л” үнэн байх албагүй шүү дээ. Хэрвээ хоёулаа (Graig’s argument and the argument that “infinite temporal regress is possible “) үнэн байвал яах вэ.. Энэ хоёрыг нэг нэгэнтэйгээ зөрчилдөж байгаа биш , харин хоёр шал ондоо зүйлийг илэрхийлж байгаа аргументууд гээд үзье.
Graig хэлэхдээ:
Бид цаг хугацааны ухрах чиглэлд “by following the cause of actions/things recursively” яваад байвал хэзээ нэгэн цагт бид одоогийн мэдэж байгаа мэдлэгийнхээ хүрээнд тайлбарлаж чадхааргүй тийм нэгэн цэгт хүрнэ. Нэгэнт л бид тайлбарлаж чадахгүй юм чинь тэр цэгийг бүтээгчийг БУРХАН гээд нэрлэчихье.

Here is the story of Zorigoo and Bataa :P
Зоригоо бол ITR-д итгэгч. Харин Батаа Graig-н аргументэд итгэдэг. Тэр хоёр бол өөрсдийнхөө аргументуудыг батлахаар хорвоо ертөнцийн өнгөрсөн түүхийг судалж байгаа эрдэмтэд. Түүхээ бүр идеал болгохын тулд тэр хоёрыг хүн төрөлхтний одоогоор мэдэж байгаа бүхий л мэдлэгийг судалсан агуу эрдэмтэд гэж үзье. Өөрөөр хэлвэл тэр 2н мэдлэгийн түвшин адилхан.
За тэгэхээр , тэд замдаа таарсан зүйлийнхээ учир шалтгааныг тайлсаар улам өнгөрсөн рүү явна.
Мэдээж хүн төрөлхтний мэдлэгийн цар хязгаартай учраас тэр хоёр хоёулаа тайлбарлаж чадахгүй нэг цэг дээр очиж уулзана. Батаа ,” Энэ бол цаг хугацааны эхлэл , энэ бол миний мэдэхгүй зүйл байна , Бурхан байдаг юм байна” гэж бодоод судалгаагаа зогсооно.
Харин Зоригоо : “Энэ цэгийг би тайлбарлаж чадахгүй , гэхдээ энэ эхлэл биш , энэ цэгийн эхлэл болох өөр нэгэн эхлэл байх ёстой” гээд судалгаагаа үргэлжлүүлнэ. Зоригоо тэр цэгийн эхлэлийг олно гэдэгтээ итгэлтэй байгаа. Хэдийгээр энэ цэгийн цаана өөр ямар нэгэн зүйл байж магадгүй , энэ хайлт хэзээ ч төгсөхгүй гэж итгэж байгаа ч "ТЭР БУРХАН БАЙХГҮЙ, ЭНЭ БОЛ ЭХЛЭЛ БИШ ГЭЖ НОТОЛЖ ЧАДАХГҮЙ".

Дүгнэлт: Батаа бурханаа олоод зогссон. Харин Зоригоо, Батаагийн бурханыг таньж мэдэхийн тулд цаашлаад тэр “бурханых нь бүтээгчийг” олж мэдэхээр цааш судална. Ингээд харахаар Батаа “зөвхөн нэгдүгээр түвшиний бурханыг олохоор зорьсон , түүнийгээ ч олсон ” He is happy now :P

Харин Зоригоо , “Хэдийгээр өөрөө санал нэгдэхгүй боловч бусад хүмүүсийн бурхан гэж ойлгодог зүйлийг олоод тэр бурханы бүтээгчийг хайна. ” In other words, he is looking for the ultimate god(the god of gods).

Тэгэхээр, яг ингэж хараад үзвэл && Хэрвээ Бид , "БИДНИЙ ХУВЬД ЦАГ ХУГАЦААГ ЭХЛҮҮЛСЭН ТЭР НУУЦ ХҮЧИЙГ БУРХАН ГЭНЭ" гэж санал нэгдэх юм бол ITR , Graig н аргумент хоёр хоёулаа биднийг бурханд хүргэнэ.
Ялгаа нь , ITR хүн төрөлхтний төгсгөлгүй сониуч араншинг илэрхийлж байгаа бөгөөд , гол санаа нь бурхадын бурхад болох төгс бүтээгчийг хайх байж болох юм.

Уламмандахын Билгүүн (Bilguun Ulammandakh) said...

Тайлбарлаж чадахгүй юмаа бурхан гэж нэрлэх их онцгүй санагдаж байна. Хүн төрөлхтний мэдлэг хязгаартай ч үргэлж ихсэж болох учраас тэрхүү тайлбарлаж чадахгүй байгаа зүйлээ зүгээр л "учрыг нь хараахан тайлаагүй байгаа зүйл" гэж нэрлэе. Тэгвэл дүгнэлт нь:
Батаа учрыг нь хараахан тайлаагүй байгаа зүйлтэйгээ тулгарангуут бурханд итгэв (тайлбарлаж чадахгүй зүйлээ бурхан, мухар сүсгээр тайлбарладаг байсан дээр үеийн хүмүүс шиг). Харин Зоригоо тайлбарлаж чадахгүй зүйлээ өөрийнх нь хараахан тайлбарлаж чадахгүй зүйл гэж хүлээн зөвшөөрсөн боловч элдэв бурхан зохиолгүйгээр судалгаагаа цааш үргэлжлүүлэв.

Тэр тайлбарлаж чадахгүй зүйлийг hypothetically Big Bang гэж үзээд Батаа Big Bang-ийн үеийн singularity-г тайлбарлаж чадахгүй зогссон гэж бодъё. Singularity дотор юу болдгийг бид мэдэхгүй ч singularity дотор бурхан сууж байгаа гэж бодсноос, хангалттай судалгаа хийвэл singularity-г ч тайлбарлаж чадах шинжлэх ухааны тайлбар олдоно гэж бодох нь илүү rational санагдаж байна. Өөрөөр хэлбэл singularity-г бурхан бүтээсэн гэх, эсхүл хангалттай мэдлэгтэй болсон хойноо singularity-ийн өмнөх үеийг ч тайлбарлах шинжлэх ухааны тайлбар олдоно гэх хоёрын хоёр дахь нь хүн төрөлхтний түүхэн замнал, мэдлэг ухааны хөгжлөөс харахад илүү rational байгаа юм.

E.T said...

Man, that is exactly what i am trying to say... :)
угийн хэл бичгийн чадвар муутай дээрээс нь чамайг одон орон сонирхдог гэж мадээгүй болхоор санаагаа бүрэн ойлгуулхаар тайлбарлаж чадахгүй байлаа.

эхлээд бурхан гэдэг тодохойлолт дээрээ санал нэгдье. Чиний хувьд бурхан гэж юу вэ?
тэгэхгүй бол сайн ойлголцохгүй байх шиг байна хэхэ

Enmn said...
This comment has been removed by the author.
Unknown said...

hey, i don't usually do this, but there's a Mongolian atheist group on facebook, pls come check us out. if you join, that'll be terrific. i'm going to post the link: Atheist mongols
Odonoron :)
Oird mongoliin dund surguuliudad telescope taraah ajil huutsulduud bgaa gesen Tuguldur Ivanovich. I don't do much there but I try to help find useful people... so... take a look

Anonymous said...

eniig BARAG 3 jiliin umnu bichij bsn bn
uunees hoish ih yum unshij ih l yum uurchligdsun bh ergeed uuniig unshihad ymar medremj turuhuu? yamr neg yum nemej tailbarlahu?

Post a Comment